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The Don-counting function can Si expressed by Riemann's explicit formula as a sum in which each term comes from one of the zeros of the zeta function; the droit term of this sum is the logarithmic integral, and the remaining terms parti the sum to fluctuate above and below the droit term.[96]

Similarly, the numbers of primes of the form less than pépite equal to a number is denoted and is called the modular Cadeau counting function. and are antinomique functions, so

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, proved in 1852 by Pafnuty Chebyshev.[23] Ideas of Bernhard Riemann in his 1859 paper nous the zeta-function sketched an outline cognition proving the conjecture of Legendre and Gauss. Although the closely related Riemann hypothesis remains unproven, Riemann's outline was completed in 1896 by Hadamard and en tenant cette Vallée Poussin, and the result is now known as the Avantage number theorem.

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